{"id":31,"date":"2021-03-14T22:35:24","date_gmt":"2021-03-14T22:35:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/?p=31"},"modified":"2021-05-25T09:11:13","modified_gmt":"2021-05-25T09:11:13","slug":"wpis-nr-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/2021\/03\/14\/wpis-nr-2\/","title":{"rendered":"Uk\u0142ady dynamiczne – wprowadzenie"},"content":{"rendered":"\n

Pono\u0107 jeden obraz zast\u0119puje tysi\u0105c s\u0142\u00f3w – to niech b\u0119d\u0105 dwa tysi\u0105ce:<\/p>\n\n\n\n

\n
\n
\"\"
Rys. 1 Uk\u0142ad dynamiczny – technicznie<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
\n
\"\"
Rys. 2 Uk\u0142ad dynamiczny – samo \u017cycie<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\n
\n

Uk\u0142ad dynamiczny – to taki, kt\u00f3rego zachowanie, opisane pewnymi wielko\u015bciami, zmienia si\u0119 w czasie. Mo\u017ce nas interesowa\u0107 tylko ko\u0144cowy efekt (co\u015b, co b\u0119dzie dalej nazywane stanem ustalonym), ale je\u015bli naprawd\u0119 mamy m\u00f3wi\u0107 o dynamice uk\u0142ad\u00f3w, to ko\u0144cowy efekt b\u0119dzie jedynie drobnym elementem rozwa\u017ca\u0144, a g\u0142\u00f3wny nacisk b\u0119dzie po\u0142o\u017cony na spos\u00f3b dochodzenia do stanu ustalonego (b\u0105d\u017a na brak takowego stanu).<\/p>\n\n\n\n

W powy\u017cszym zdaniu chyba si\u0119 zagalopowa\u0142em – trudno si\u0119 wyzwoli\u0107 z okow\u00f3w j\u0119zyka akademickiego. Spr\u00f3bujmy inaczej. Wyobra\u017amy sobie, \u017ce mamy do czynienia z prostym podajnikiem, kt\u00f3ry po w\u0142\u0105czeniu powinien co\u015b podnie\u015b\u0107 na zadan\u0105 wysoko\u015b\u0107 (uwaga: przyk\u0142ad maksymalnie uproszczony, tak by \u0142atwo mo\u017cna by\u0142o sobie wyobrazi\u0107, co przedstawia poni\u017cszy wykres – prosz\u0119 si\u0119 nie czepia\u0107). W najprostszym modelu (\u017ceby nie straszy\u0107, schematu ani r\u00f3wna\u0144 dla tego przyk\u0142adu nie b\u0119dzie) wej\u015bciem (sterowaniem) jest si\u0142a, jakiej nale\u017cy u\u017cy\u0107, a wyj\u015bciem – wysoko\u015b\u0107, na jak\u0105 uda\u0142o si\u0119 podnie\u015b\u0107 nasz ci\u0119\u017car. Oczywi\u015bcie, im ci\u0119\u017car wi\u0119kszy, tym wi\u0119kszej si\u0142y nale\u017cy u\u017cy\u0107. Urz\u0105dzenie jest tak skonstruowane, \u017ce po jego w\u0142\u0105czeniu (zadaniu sta\u0142ej si\u0142y na wej\u015bciu), po pewnym (najlepiej kr\u00f3tkim) czasie podajnik osi\u0105ga pewn\u0105 sta\u0142\u0105 wysoko\u015b\u0107 i jego po\u0142o\u017cenie przestaje si\u0119 zmienia\u0107 (ustala si\u0119 – st\u0105d nazwa „stan ustalony”). <\/p>\n\n\n\n

Pierwsze pytanie, jakie nale\u017cy zada\u0107, brzmi: „Jak du\u017c\u0105 si\u0142\u0105 powinni\u015bmy zadzia\u0142a\u0107?”. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce potrafimy odpowiedzie\u0107 na to pytanie. To jednak nie wystarczy, by mo\u017cna by\u0142o og\u0142osi\u0107 sukces. W zale\u017cno\u015bci od tego, jakie elementy zosta\u0142y wykorzystane do konstrukcji podajnika, jego po\u0142o\u017cenie mo\u017ce w r\u00f3\u017cny spos\u00f3b d\u0105\u017cy\u0107 do wymaganej przez nas warto\u015bci ustalonej (patrz rysunek poni\u017cej). <\/p>\n\n\n\n

\"\"
Rys. 3 Trzy przebiegi sygna\u0142u wyj\u015bciowego, otrzymane dla r\u00f3\u017cnie dobranych parametr\u00f3w uk\u0142adu. Wszystkie d\u0105\u017c\u0105 do takiego samego stanu ustalonego, jednak w r\u00f3\u017cny spos\u00f3b. Linia czerwona reprezentuje przebieg, kt\u00f3ry mo\u017cna by\u0142oby uzna\u0107 za niezadowalaj\u0105cy, ze wzgl\u0119du na d\u0142ugi czas potrzebny do osi\u0105gni\u0119cia stanu ustalonego. Linia niebieska reprezentuje odpowied\u017a uk\u0142adu, kt\u00f3ry jest znacznie szybszy, ale pojawiaj\u0105 si\u0119 w nim oscylacje, kt\u00f3re mog\u0105 by\u0107 nie do zaakceptowania. Linia czarna mog\u0142aby zosta\u0107 uznana jako zadowalaj\u0105ca odpowied\u017a uk\u0142adu. <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

I tu dochodzimy do pierwszego z cel\u00f3w zajmowania si\u0119 dynamik\u0105 uk\u0142ad\u00f3w – zdobycia umiej\u0119tno\u015bci przewidywania, jak uk\u0142ad si\u0119 zachowa w odpowiedzi na konkretne wymuszenie i wykorzystania tej wiedzy w projektowaniu uk\u0142ad\u00f3w (w tym doborze element\u00f3w sk\u0142adaj\u0105cych si\u0119 na uk\u0142ad). Patrzymy przy tym na r\u00f3\u017cne cechy takich uk\u0142ad\u00f3w – na pierwszy rzut skupmy si\u0119 na (chyba) najbardziej oczywistych :<\/p>\n\n\n\n