Opr\u00f3cz tego, \u017ce przedstawienie opisu uk\u0142adu w ustandaryzowanej postaci pozwala skorzysta\u0107 z rozwi\u0105za\u0144, wyprowadzonych wcze\u015bniej dla „przypadk\u00f3w og\u00f3lnych”, jest ono niezb\u0119dne, je\u015bli chcemy wykorzysta\u0107 oprogramowanie do symulacji lub analizy w\u0142asno\u015bci danego uk\u0142adu (bo dane wej\u015bciowe, wprowadzane do jakiegokolwiek programu powinny mie\u0107 okre\u015blon\u0105 struktur\u0119, ustalon\u0105 na etapie pisania kodu tego programu). <\/p>\n\n\n\n
Przyjrzyjmy si\u0119 pierwszemu z przyk\u0142ad\u00f3w mechanicznych, przedstawionemu we wcze\u015bniejszym wpisie (Rys. 1). <\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/mech1.jpg\")
Jest on opisany nast\u0119puj\u0105cym r\u00f3wnaniem:<\/p>\n\n\n\n
<\/span> <\/span> Je\u015bli uporz\u0105dkujemy opis w taki spos\u00f3b, by zmienna opisuj\u0105ca po\u0142o\u017cenie masy (i jej pochodne) znalaz\u0142y si\u0119 z jednej strony r\u00f3wnania, a wymuszenie z drugiej:<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> to taki opis b\u0119dzie pasowa\u0142 do ustandaryzowanego, pojedynczego r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowego w og\u00f3lnej postaci:<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> gdzie Najcz\u0119\u015bciej jednak uk\u0142ad taki zostanie przedstawiony w postaci tzw. transmitancji operatorowej, opisuj\u0105cej w ustandaryzowany spos\u00f3b zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy wej\u015bciem a wyj\u015bciem uk\u0142adu (korzy\u015bci takiego podej\u015bcia zostan\u0105 przedstawione w kolejnych wpisach). Mo\u017cemy pos\u0142ugiwa\u0107 si\u0119 wtedy prostym schematem zast\u0119pczym, reprezentuj\u0105cym uk\u0142ad, przedstawionym na Rys. 2:<\/p>\n\n\n\n W celu wyznaczenia transmitancji nale\u017cy dokona\u0107 transformacji Laplace’a r\u00f3wna\u0144 opisuj\u0105cych dynamik\u0119 uk\u0142adu, a nast\u0119pnie odpowiednich przekszta\u0142ce\u0144 algebraicznych. Poniewa\u017c transmitancja ma przedstawia\u0107 sob\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 wyj\u015bcia od wej\u015bcia, a nie od warunk\u00f3w pocz\u0105tkowych, podczas transformacji Laplace’a zak\u0142ada si\u0119 zerowe warunki pocz\u0105tkowe w uk\u0142adzie (co z tego wynika – w odr\u0119bnym wpisie). <\/p>\n\n\n\n Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce we wspomnianym uk\u0142adzie mechanicznym wyj\u015bciem jest po\u0142o\u017cenie, czyli <\/span> <\/span> gdzie <\/span> <\/span> Je\u015bli interesowa\u0142aby nas pr\u0119dko\u015b\u0107 masy, a nie jej po\u0142o\u017cenie, wtedy wyj\u015bciem by\u0142oby (1) <\/span> <\/span> Zauwa\u017cmy, \u017ce:<\/p>\n\n\n\n Najtrudniejsze (w sensie – jak odpowiedzie\u0107, \u017ceby pytaj\u0105cego usatysfakcjonowa\u0107) pytanie – a co to takiego to „s”?<\/p>\n\n\n\n Odpowied\u017a jest w zasadzie prosta – to zmienna pomocnicza, kt\u00f3ra odpowiada zmiennej Je\u015bli uk\u0142ad opisany jest wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 r\u00f3wna\u0144, w celu wyznaczenia transmitancji nale\u017cy dokona\u0107 transformacji Laplace’a wszystkich z nich. Przyjrzyjmy si\u0119 uk\u0142adowi, przedstawionemu na Rys. 3.<\/p>\n\n\n\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce przep\u0142ywy s\u0105 laminarne, czyli <\/span> <\/span> czyli, po uzgl\u0119dnieniu zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy przep\u0142ywami a odpowiednimi poziomami cieczy<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> Po dokonaniu transformacji Laplace’a obu r\u00f3wna\u0144 (i za\u0142o\u017ceniu zerowych warunk\u00f3w pocz\u0105tkowych, o czym ju\u017c w dalszych wpisach nie b\u0119d\u0119 przypomina\u0142):<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> Po uporz\u0105dkowaniu zapisu w ka\u017cdym z r\u00f3wna\u0144 otrzymujemy:<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> czyli<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> Ostatecznie<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> czyli<\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> Przy okazji, zauwa\u017cmy, \u017ce Je\u015bli, tak jak na rysunku, ka\u017cdy ze zbiornik\u00f3w potraktujemy jako osobny uk\u0142ad, opisany transmitancj\u0105, to transmitancja ca\u0142o\u015bci (po\u0142\u0105czenia szeregowego takich uk\u0142ad\u00f3w) jest iloczynem transmitancji cz\u0119\u015bci sk\u0142adowych (Rys. 5).<\/p>\n\n\n\n Na podstawie transmitancji mo\u017cemy wiele powiedzie\u0107 o zachowaniu uk\u0142adu – np., czy po podaniu sta\u0142ego wymuszenia w odpowiedzi pojawi\u0105 si\u0119 oscylacje (a je\u015bli tak, to o jakiej cz\u0119stotliwo\u015bci), jak szybko uk\u0142ad b\u0119dzie reagowa\u0142 na zmiany wymuszenia, czy b\u0119dzie przenosi\u0142, czy t\u0142umi\u0142 drgania o okre\u015blonej cz\u0119stotliwo\u015bci, pojawiaj\u0105ce si\u0119 na wej\u015bciu. Ponadto, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce <\/p>\n\n\n\n <\/span> <\/span> Mo\u017cemy wyznaczy\u0107 odpowied\u017a uk\u0142adu na dowolne wymuszenie <\/span> <\/span> No dobrze – to ostatnie akurat nie musi by\u0107 takie proste. Najcz\u0119\u015bciej jednak nie potrzebujemy pe\u0142nej postaci analitycznej (czyli wzoru) funkcji Je\u015bli wpis Ci si\u0119 spodoba\u0142 i uwa\u017casz, \u017ce mo\u017ce warto, by Twoi znajomi go przeczytali – prosz\u0119 pole\u0107 go.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Poprzednie wpisy pokaza\u0142y, \u017ce opis uk\u0142ad\u00f3w dynamicznych przyjmuje posta\u0107 uk\u0142adu r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych i algebraicznych. Je\u015bli interesuje nas odpowied\u017a uk\u0142adu (czyli zmiany w czasie wielko\u015bci, kt\u00f3re ten uk\u0142ad charakteryzuj\u0105, np. napi\u0119cia, pr\u0119dko\u015bci, po\u0142o\u017cenia itd.) na zadane wymuszenie, nale\u017ca\u0142oby te r\u00f3wnania rozwi\u0105za\u0107. Mo\u017cna si\u0119 jednak przy tym mocno spoci\u0107. Od czeg\u00f3\u017c jednak jedna z wa\u017cnych umiej\u0119tno\u015bci cz\u0142owieka … <\/p>\n![\"\begin{equation*}M \ddot x = F-K \cdot x-D \cdot \dot x.\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d524c60a7cd4f2b7d2cdb4708b286809_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}M \ddot x +D \cdot \dot x + K \cdot x= F,\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17c44e457ecd774ca73ec4796cb56aa8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}a_n x^{(n)} + a_{n-1} x^{(n-1)}+ \ldots + a_1 \dot x + a_0 x=\\=b_m u^{(m)} + b_{m-1} u^{(m-1)}+ \ldots + b_1 \dot u + b_0 u,\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-805b873b8426e155a5bf69f0315657ca_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"x^{(n)}=\frac{d^nx}{dt^n}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2176171954dc5b4a0bf21923c289526_l3.png\" "\\"Rendered")
oznacza pochodn\u0105 funkcji ![\"x(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f4167a87e6ad9b0cb833c2ee6e243bd_l3.png\" "\\"Rendered")
rz\u0119du ![\"n\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
. Je\u015bli za\u0142o\u017cymy powy\u017csz\u0105 posta\u0107 og\u00f3ln\u0105, to w celu zdefiniowania uk\u0142adu wystarczy okre\u015bli\u0107 wsp\u00f3\u0142czynniki ![\"a_n, \ldots, a_0\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd5a2e7ac2b94bfe2d1ff143c7d06f17_l3.png\" "\\"Rendered")
i ![\"b_m, \ldots, b_0\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-200ffbbaae7d2246e5380d48f9ee3741_l3.png\" "\\"Rendered")
. W odpowiednio skonstruowanym interfejsie u\u017cytkownika programu, umo\u017cliwiaj\u0105cego symulacj\u0119 uk\u0142ad\u00f3w dynamicznych, wprowadzenie danych ([M D K], [1]) jednoznacznie pozwoli zdefiniowa\u0107 nasz uk\u0142ad mechaniczny (trzy elementy w pierwszym nawiasie oznaczaj\u0105, \u017ce s\u0105 trzy wsp\u00f3\u0142czynniki r\u00f3wnania z lewej strony, odpowiednio M, D i K, dla kolejnych pochodnych, coraz ni\u017cszego rz\u0119du, a 1 w drugim nawiasie oznacza, \u017ce wej\u015bcie mno\u017cone jest przez jeden). Jednocze\u015bnie, mo\u017cemy otworzy\u0107 podr\u0119cznik do r\u00f3wna\u0144 r\u00f3\u017cniczkowych, gdzie znajdziemy spos\u00f3b rozwi\u0105zania takiego r\u00f3wnania, a dla pewnych, okre\u015blonych postaci funkcji ![\"F(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdcd7a9c6a2a9ef41ec1c4bd7a69631d_l3.png\" "\\"Rendered")
– nawet gotowe rozwi\u0105zanie. <\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/tf_block.png\")
![\"y=x\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47bef550bf06544fea5f82986c5fdddd_l3.png\" "\\"Rendered")
(wcale tak by\u0107 nie musi – mogliby\u015bmy by\u0107 zainteresowani np. pr\u0119dko\u015bci\u0105 i wtedy ![\"y=\dot x\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-119e7947a923d5dd88c54dd60c5c618d_l3.png\" "\\"Rendered")
)<\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}Ms^2 X(s)+ Ds X(s)+ KX(s)=F(s)$ \end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8370b5e397339ef73b182d0dcdf49bdd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"X(s)=\mathcal{L}\left\{ x(t) \right\}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16b16a5a238f3dd6f0a759f9f857d0cd_l3.png\" "\\"Rendered")
i ![\"F(s)=\mathcal{L}\left\{ F(t) \right\}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d29cd1530485194e808761688e35c39_l3.png\" "\\"Rendered")
oznaczaj\u0105 transformaty Laplace’a, odpowiednio, funkcji i (dla niewtajemniczonych – podczas transformacji Laplace’a zast\u0119pujemy pochodne rz\u0119du ![\"k\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" "\\"Rendered")
mno\u017ceniem przez ![\"s^k\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-846b3d5e21e1ae16e95cb05f94381aa3_l3.png\" "\\"Rendered")
). Po uporz\u0105dkowaniu otrzymujemy<\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}K(s)=\frac{X(s)}{F(s)}=\frac{1}{Ms^2+Ds+K}.\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2e0a8645041fc30b99e8cd733b89c5a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"v(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74781e6ba242d42fd54569741163e6d9_l3.png\" "\\"Rendered")
. Transmitancj\u0119 ![\"K^*(s)=\frac{V(s)}{F(s)}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ded100831b0aea2fe6fc2424ffff3a02_l3.png\" "\\"Rendered")
mo\u017cna wyznaczy\u0107 albo przekszta\u0142caj\u0105c r\u00f3wnanie opisuj\u0105ce dynamik\u0119 uk\u0142adu, tak by zmienn\u0105 w nim by\u0142o , a nie , albo korzystaj\u0105c z zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy tymi zmiennymi. Poniewa\u017c ![\"v(t)=\dot x(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89633177d780dce18b1ee97f12a7a578_l3.png\" "\\"Rendered")
, ![\"V(s)=\mathcal{L} \{v(t)\}=sX(s)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac020967b88cc7e58e92cd654c653139_l3.png\" "\\"Rendered")
(zn\u00f3w pomijamy warunek pocz\u0105tkowy ![\"x(0)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a578f0030ca5e76e18670eba1e80998_l3.png\" "\\"Rendered")
), czyli<\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}K^*(s)=\frac{V(s)}{F(s)}=\frac{X(s)}{F(s)} \cdot \frac{V(s)}{X(s)}=\frac{s}{Ms^2+Ds+K}.\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33aa3caf342690108b14666d27a65270_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"t\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd9cb27edab3f0a8a249bc80cc9c6ee2_l3.png\" "\\"Rendered")
w dziedzinie czasu… Tylko, \u017ce taka odpowied\u017a nikogo nie satysfakcjonuje… Mo\u017ce kolejne wpisy poka\u017c\u0105, do czego ta zmienna mo\u017ce si\u0119 przyda\u0107 (ka\u017cdy mo\u017ce sobie wyobrazi\u0107, co to znaczy ![\"t=5\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa858bd39c6960cb51a7fbcffde63526_l3.png\" "\\"Rendered")
[sekund], ale niekoniecznie, co to znaczy, \u017ce ![\"s=2+3j\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cd2a25b76c1b14f5272ec11504f8a38_l3.png\" "\\"Rendered")
). Zach\u0119cam do \u015bledzenia dalszych wpis\u00f3w. Na razie powinno wystarczy\u0107, \u017ce ![\"s\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1edc883862ceed1a21913f60358e31d8_l3.png\" "\\"Rendered")
to magiczny symbol, kt\u00f3ry pojawi\u0142 si\u0119 w wyniku zastosowania transformacji Laplace’a \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/zbior3.jpg\")
![\"q_{12}=C_1h_1\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51a9b2e59e3bbb1fe3075ee991ef0ca0_l3.png\" "\\"Rendered")
i ![\"q_{wy}=C_2h_2\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9a6658c7a1135cb7eac2e7a53bfea78_l3.png\" "\\"Rendered")
, a wyj\u015bciem jest przep\u0142yw ![\"q_{wy}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccc03cbccab9dba9de0f4f0286180a40_l3.png\" "\\"Rendered")
. Uk\u0142ad opisany jest r\u00f3wnaniami (patrz wpis dotycz\u0105cy opisu zbiornik\u00f3w)<\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}A_1 \dot h_1 = q_{we} - q_{12}\\ \\ A_1 \dot h_2 = q_{12} - q_{wy},\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f7c2007282490d3b2cbd12ad206ab59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}\frac{A_1}{C_1} \dot q_{12} = q_{we} - q_{12},\\ \\ \frac{A_2}{C_2} \dot q_{wy} = q_{12} - q_{wy}.\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b42879ca6dd700aa5398d325c4e77fe8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}\frac{A_1}{C_1} s Q_{12}(s) = Q_{we}(s) - Q_{12}(s),\\ \\ \frac{A_2}{C_2} s Q_{wy}(s) = Q_{12}(s) - Q_{wy}(s).\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63d293cf45048503f19f78df218856d5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}\left( \frac{A_1}{C_1} s +1 \right)Q_{12}(s) = Q_{we}(s),\\ \\ \left( \frac{A_2}{C_2} s +1 \right) Q_{wy}(s) = Q_{12}(s),\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccdcef266daf826f2df3c5cbfff0eb56_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{align*}Q_{12}(s) = \frac{1}{\frac{A_1}{C_1} s +1 }Q_{we}(s),\\ \\ Q_{wy} (s)= \frac{1}{ \frac{A_2}{C_2} s +1}Q_{12}(s).\end{align*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c14f55180928a615ae0fd6644f9e325_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}Q_{wy} (s)= \frac{1}{ \frac{A_2}{C_2} s +1} \cdot \frac{1}{\frac{A_1}{C_1} s +1 }Q_{we}(s),\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de144278874a31e99a07bc6cf4f58b2a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}K(s)=\frac{Q_{wy} (s)}{Q_{we}(s)}= \frac{1}{ \frac{A_2}{C_2} s +1} \cdot \frac{1}{\frac{A_1}{C_1} s +1 }.\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d0d6c9e755dc5eb495963b9a798fcf3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"q_{12}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d1ccecb0260a58dd59ddab9b6618ead_l3.png\" "\\"Rendered")
, b\u0119d\u0105ce wyj\u015bciem z pierwszego zbiornika, jest jednocze\u015bnie wej\u015bciem do drugiego zbiornika, co mo\u017cna przedstawi\u0107 za pomoc\u0105 schematu blokowego z Rys. 4.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/tf_serial1-1.png\")
![\"\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/uploads\/2021\/04\/tf_serial2.png\")
![\"\begin{equation*}Y(s)=K(s)U(s),\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d213694ea730b4572618613ea333075_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"u(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e00b8895d9587ca1ccff2c77b22aee16_l3.png\" "\\"Rendered")
jako <\/p>\n\n\n\n![\"\begin{equation*}y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ Y(s) \right\}.\end{equation*}\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c236a69d58fe6613a3cc7f59651a249_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n\n\n\n![\"y(t)\"](\"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15e7ddd9037930fb096ecf8c2f36db02_l3.png\" "\\"Rendered")
, ale jej cech charakterystycznych, o czym b\u0119dzie w kolejnych wpisach.<\/p>\n\n\n\n