{"id":172,"date":"2021-04-11T10:51:33","date_gmt":"2021-04-11T10:51:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/?p=172"},"modified":"2021-05-25T09:10:13","modified_gmt":"2021-05-25T09:10:13","slug":"opisujemy-uklady-poziom-i-elektryczne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/2021\/04\/11\/opisujemy-uklady-poziom-i-elektryczne\/","title":{"rendered":"Opisujemy uk\u0142ady – poziom I (elektryczne)"},"content":{"rendered":"\n\n\n

Kategoria 2 – proste uk\u0142ady elektryczne<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dynamik\u0119 uk\u0142ad\u00f3w elektrycznych b\u0119d\u0119 przybli\u017ca\u0142 za pomoc\u0105 obwod\u00f3w, z\u0142o\u017conych z trzech podstawowych element\u00f3w: rezystora, kondensatora i cewki, oraz dw\u00f3ch typ\u00f3w \u017ar\u00f3de\u0142: \u017ar\u00f3d\u0142a pr\u0105dowego i napi\u0119ciowego (przy czym w przypadku \u017ar\u00f3de\u0142 wykorzystane zostan\u0105 symbole, zwykle rezerwowane dla \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du\/napi\u0119cia sta\u0142ego – u mnie b\u0119d\u0105 niekoniecznie sta\u0142e):<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Rys. 1 Podstawowe elementy elektryczne<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy nat\u0119\u017ceniem pr\u0105du a spadkiem napi\u0119cia na tych elementach, s\u0105 nast\u0119puj\u0105ce:<\/p>\n\n\n\n

\n
\n

Dla rezystora (prawo Ohma):
\"u_R=R \cdot i_R\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

Dla kondensatora:<\/p>\n\n\n\n

\"i_C=C \cdot \frac{du_C}{dt}\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

Dla cewki:<\/p>\n\n\n\n

\"u_L=L \cdot \frac{di_L}{dt}\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Istniej\u0105 elementy, dla kt\u00f3rych zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy pr\u0105dem i napi\u0119ciem s\u0105 bardziej skomplikowane, ale na razie nie b\u0119d\u0119 si\u0119 nimi zajmowa\u0142.<\/p>\n\n\n\n

Zajmijmy si\u0119 stworzeniem opisu dla poni\u017cszego uk\u0142adu:<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Rys. 2 Przyk\u0142adowy uk\u0142ad elektryczny<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Najpierw, spr\u00f3bujmy wykorzysta\u0107 wszystkie zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy nat\u0119\u017ceniami pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119ciami: <\/p>\n\n\n\n

\n
\n

\"u_{R1}=R_1 i_1\",
\"u_{R2}=R_2 i_L\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

\"u_L=L\frac{di_L}{dt}\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

\"i_C=C\frac{du_C}{dt}\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

oraz prawa Kirchoffa:<\/p>\n\n\n\n

\n
\n

\"i_L=i_1+i_C\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

\"u_C=u_{R1}\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

\n

\"u=u_{R1}+u_L+u_{R2}\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Jak wida\u0107, mamy siedem niewiadomych: \"i_1(t)\", \"i_C(t)\", \"i_L(t)\", \"u_C(t)\", \"u_L(t)\", \"u_{R1}(t)\" i \"u_{R2}(t)\", i siedem r\u00f3wna\u0144 – czyli opis jest kompletny. Pos\u0142ugiwanie si\u0119 nim by\u0142oby jednak niewygodne, st\u0105d zwykle redukujemy liczb\u0119 r\u00f3wna\u0144 i zmiennych, stosuj\u0105c podstawienia z jednego r\u00f3wnania do kolejnych. W zale\u017cno\u015bci od tego, jak chcemy ustandaryzowa\u0107 form\u0119 opisu, pos\u0142ugiwa\u0107 si\u0119 b\u0119dziemy albo uk\u0142adem dw\u00f3ch r\u00f3wna\u0144 pierwszego rz\u0119du (tzn. bez pochodnych wy\u017cszych rz\u0119d\u00f3w): <\/p>\n\n\n\n

\"i_L=\frac{u_C}{R_1}+C\frac{du_C}{dt}\"<\/p>\n\n\n\n

\"u=u_C+L\frac{di_L}{dt}+i_L R_2,\"<\/p>\n\n\n\n

co, po uporz\u0105dkowaniu wyra\u017ce\u0144, stanowi tzw. r\u00f3wnania stanu (o czym w osobnym wpisie). Mo\u017cemy opis sprowadzi\u0107 do pojedynczego r\u00f3wnania r\u00f3\u017cniczkowego wy\u017cszego rz\u0119du, np. wstawiaj\u0105c do drugiego z powy\u017cszych r\u00f3wna\u0144 zale\u017cno\u015b\u0107 okre\u015blaj\u0105c\u0105 \"i_L\" z pierwszego r\u00f3wnania:<\/p>\n\n\n\n

\"u=LC\frac{d^2 u_C}{dt^2}+\left( \frac{L}{R_1}+R_2C \right)\frac{du_C}{dt}+\left(1+\frac{R_2}{R_1} \right) u_C.\"<\/p>\n\n\n\n

Post\u0119puj\u0105c w spos\u00f3b opisany powy\u017cej (tzn. uwzgl\u0119dniaj\u0105c prawa Kirchhoffa i zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy nat\u0119\u017ceniem pr\u0105du i napi\u0119ciam na poszczeg\u00f3lnych elementach) mo\u017cemy opisa\u0107 dowolny uk\u0142ad elektryczny, a r\u00f3wnania ko\u0144cowe s\u0105 bilansami pr\u0105d\u00f3w i napi\u0119\u0107.<\/p>\n\n\n\n

Je\u015bli wpis Ci si\u0119 spodoba\u0142 i uwa\u017casz, \u017ce mo\u017ce warto, by Twoi znajomi go przeczytali – prosz\u0119 pole\u0107 go.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Kategoria 2 – proste uk\u0142ady elektryczne Dynamik\u0119 uk\u0142ad\u00f3w elektrycznych b\u0119d\u0119 przybli\u017ca\u0142 za pomoc\u0105 obwod\u00f3w, z\u0142o\u017conych z trzech podstawowych element\u00f3w: rezystora, kondensatora i cewki, oraz dw\u00f3ch typ\u00f3w \u017ar\u00f3de\u0142: \u017ar\u00f3d\u0142a pr\u0105dowego i napi\u0119ciowego (przy czym w przypadku \u017ar\u00f3de\u0142 wykorzystane zostan\u0105 symbole, zwykle rezerwowane dla \u017ar\u00f3de\u0142 pr\u0105du\/napi\u0119cia sta\u0142ego – u mnie b\u0119d\u0105 niekoniecznie sta\u0142e): Zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy nat\u0119\u017ceniem pr\u0105du … <\/p>\n

Czytaj dalej Opisujemy uk\u0142ady – poziom I (elektryczne)<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[12,4],"tags":[17,19,20],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/172"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=172"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/172\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":250,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/172\/revisions\/250"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=172"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=172"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zrozumiecdynamike.pl\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=172"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}